شرحاحتمالاتواحصاءهندسي
مقدمةفيالاحتمالاتوالإحصاءالهندسي
يُعتبرعلمالاحتمالاتوالإحصاءالهندسيمنالفروعالرياضيةالأساسيةالتيتجدتطبيقاتواسعةفيمجالاتمتعددةمثلالهندسةوالفيزياءوعلومالحاسوب.يجمعهذاالعلمبينالمفاهيمالإحصائيةوالمبادئالهندسيةلتحليلالظواهرالعشوائيةفيالفضاءاتالهندسية.شرحاحتمالاتواحصاءهندسي
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالاتالهندسية
الفضاءالعيني:يشيرإلىمجموعةجميعالنقاطفيالفضاءالهندسيالتييمكنأنتحدثفيهاالظاهرةالعشوائية.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي
التوزيعالمنتظم:عندماتكونجميعالنقاطفيالفضاءالهندسيمتساويةفياحتماليةالحدوث.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي
الاحتمالالهندسي:حساباحتمالوقوعحدثمعينبناءًعلىمقاييسهندسيةمثلالطولأوالمساحةأوالحجم.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي
تطبيقاتعمليةفيالإحصاءالهندسي
1.مشاكلالتغطيةالعشوائية
تدرسكيفيةتغطيةمنطقةمعينةبأشكالهندسيةعشوائيةمثلالدوائرأوالمربعات.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي2.نماذجالقطعالعشوائي
تحليلأنماطتقسيمالفضاءبواسطةخطوطأومستوياتعشوائية.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي3.نظريةالقربالمكاني
دراسةتوزيعالنقاطالعشوائيةفيالفضاءوعلاقاتالقرببينها.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيالصيغالرياضيةالأساسية
لحسابالاحتمالالهندسيلحدثAفيفضاءعينيS:
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيP(A)=مقياس(A)/مقياس(S)
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيحيث:-مقياس(A):يمكنأنيكونطولاًأومساحةأوحجماًحسببعدالفضاء-مقياس(S):المقياسالكليللفضاءالعيني
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيأمثلةتطبيقية
مثال1:احتمالوقوعنقطةعشوائيةداخلدائرةمرسومةداخلمربع.الحل:نسبةمساحةالدائرةإلىمساحةالمربع.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيمثال2:احتمالتقاطعخطينعشوائيينداخلدائرة.الحل:يعتمدعلىزاويةالتقاطعوالمواقعالنسبية.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسيالخاتمة
يوفرالاحتمالوالإحصاءالهندسيأدواتقويةلنمذجةالظواهرالعشوائيةفيالأجسامالهندسية.يساهمهذاالمجالفيحلمشكلاتعمليةفيمجالاتمثلالاتصالاتاللاسلكيةوعلومالموادوالتصميمالصناعي.معتطورالحسابالعلمي،تزدادأهميةهذهالمفاهيمفيحلمشكلاتالعالمالحقيقيالمعقدة.
شرحاحتمالاتواحصاءهندسي